Kupon Anleihe

Null-Kupon-Anleihe und Kupon-Anleihe

Kotierte Gesellschaften können über die Emission von Obligationen Drittkapital am Markt aufnehmen. In Deutschland werden Obligationen wahlweise auch als Obligationen oder Unternehmensanleihen bezeichne. Die Staatsanleihen nutzt auch der Bund, um die derzeitige Steuerbelastung nicht weiter eskalieren zu lassen. 3. Außerdem betrachten wir die Auszahlungsstruktur von zwei typischen Bonds.

Und zwar die des Zerobond und der Anleihe. Der Kupon hat einen gewissen Nennwert. Wir gehen weiter davon aus, dass die Anleihe zum Nennwert emittiert wird. Das bedeutet, dass weder ein Emissionsabschlag - ein sogenannter Abschlag - noch ein Emissionsabschlag - ein sogenannter Aufschlag - beschlossen wurde, sondern dass der Debitor exakt den Nominalbetrag für die Anleihe bezahlt.

Es heißt "Null" mit den Gutscheinen. Null-Obligationen werden oft unter Nennwert emittiert und dann zum Nennwert erstattet. Zur besseren Vergleichbarkeit mit der Anleihe betrachten wir hier jedoch den Falle einer Emission zum Nennwert. Sind alle anderen Kennzahlen gleich wie bei der Anleihe, resultiert die Zahlungsserie aus Gläubigersicht: Da am Ende der Laufzeit nur eine Auszahlung stattfindet, schlägt sich der zeitliche Wert des Gelds sehr gut in den Zerobondzinsen nieder.

Die Zerobondzinsen mit unterschiedlichen Laufzeiten sind am Kapitalmarkt beobachtbar und können zur Erfassung von Zinskurven verwendet werden. Es hat sich herausgestellt, dass bei einer "normalen" Zinssatzstruktur die Langfristzinsen über den Kurzfristzinsen liegen. Die Kurzfristzinsen sind dann größer als die Langfristzinsen. Ich möchte nun diese Barwertermittlung anhand der Zahlungsreihen für die Anleihe aufzeigen: "Ich habe die Anleihe in den letzten drei Jahren sehr gut angenommen:

Angestrebt wird nun die Werthaltigkeit einer dreijährigen Anleihe. Zu diesem Zweck werden auch die Zerobond-Marktzinsen für die Zwischenkupon-Zinszahlungen zu Zeiten t=1 und t=2 mitverlangt. Nullkupon-Anleihen mit einer Einjahreslaufzeit ( "z1=8%") bringen den niedrigsten Jahreszins, bei einer Zweijahreslaufzeit sollten sie etwas über diesem Wert liegen: z2=9%. Mit Hilfe der Berechnungsformel kann ich den Geldwert des Cashflows errechnen, auf den der Inhaber der Anleihe Anspruch hat: Warte eine Minute!

Soeben haben wir berechnet, dass ein Erwerber der Anleihe eine finanzielle Sicherheit - die Coupon-Anleihe - für einen Ankaufspreis von 100 erwerben kann, der zu einem Cash Flow führt, dessen Kurswert tatsächlich 100,32 ? betragen sollte. Vergleicht man jedoch verschiedene Standpunkte, kann man durchaus Angaben über ihre Beziehung machen. Werden gleichwertige Bestände gefunden, die zu denselben künftigen Leistungen mit verschiedenen Kursen berechtigten, gibt es die Chance, durch den Ankauf der günstigeren Bestände und den Weiterverkauf der teueren Bestände Arbitrageerfolge zu erzielen.

Zu Beginn des Handels werden die Preise angepasst, bis die entsprechenden Bestände endlich den selben Gegenwert haben. Welche Stellen sind hier also gleichwertig? Eine davon wäre der Kauf einer Anleihe. Das andere wäre ein Portfolio aus diversen Zero-Bonds mit Fälligkeiten T=1, T=2 und T=3. Für den Cash Flow (10,10,110 ) müssten Sie 10:1,08=9,26 in 1-jährige Zero Bonds, 10:1,092=8,42 in 2-jährige Zero Bonds und 110:1,13=82,64 in 3-jährige Zero Bonds anlegen.

Der Ankauf einer Coupon-Anleihe und der Erwerb eines Zerocoupon-Anleihe-Portfolios haben daher nicht den selben Gegenwert. Inwieweit muss der Zinssatz des Coupons hoch sein, damit der Betrag der Anleihe dem Ausgabekurs entsprechen kann? Umstellung entsprechend dem von Ihnen gewünschten Couponzins: Mit einem Kupon von i=9,87% gibt es daher keine Arbitrage. Im Groben und Ganzen erscheint der Zinssatz als eine durchschnittliche Betrachtung der Zerobonds.

Sie sehen auch, dass der Coupon-Zinssatz sehr nahe am Zerobond-Zinssatz z3 ist. Dies ist nicht besonders verwunderlich, da die höchstmögliche Auszahlung (Kupon + Rückzahlung) für die Kupon-Anleihe auch am Ende der Laufzeit eintritt. Anhand der letztgenannten Formel in unserer Beispielberechnung lässt sich leicht der Bezug ablesen, der zwischen dem Kuponzins einer Anleihe mit einer Laufzeit von T und den Zerobondzinsen zt bestehen muss, wenn keine Arbitrage vorliegt.

Der Betrag im Nennwert korrespondiert dann mit dem Rentenbarwertfaktor: Wird der RBF erneut in der Formel für den arbitragefreien Kuponzins verwendet, lautet das Ergebnis: Bei einer flache Zinskurve korrespondiert der Arbitrage-freie Kuponzins offenbar mit dem Zerobondzins. Mit einer " inversen " Zinssatzstruktur sind die langfristigen Zinsen über den kurzfristigen Zinssätzen.