Implizierte Volatilität

normale Verteilung

Bei der impliziten Volatilität einer Aktie handelt es sich um die zu erwartende Schwankungsbreite des entsprechenden Basiswerts, die durch die Angebots- und Nachfragesituation bedingt ist. Die Volatilität der Historie betrifft die Historie, während die implizierte Volatilität die Zukunftserwartungen widerspiegelt. Die Volatilität wird wie die Volatilität der vergangenen Jahre als Standardprozentsatz auf jährlicher Basis wiedergegeben.

Anders als die historische Volatilität ändert sich die implizierte Volatilität immer wieder. Besteht eine hohe Nachfragesituation für PutOptionen, erhöht sich die Prämie und damit auch die Volatilität implizit. Unterschiedliche Einflussgrößen wie Konjunkturdaten, Quartalswerte oder z.B. unvorhersehbare Entwicklungen bewirken eine Veränderung der Erwartungshaltung der Teilnehmer und damit ihrer Bewertungserwartungen für die Option.

Dementsprechend ändert sich die Volatilität in beide Himmelsrichtungen. Die Korrelation zwischen den beiden Volatilitätsquoten ist das Verhältnis zwischen Preisentwicklung und Volatilität. Sinken die Aktienmärkte und die Verunsicherung steigt, kommt es in der Regel zu höherer impliziter Volatilität und damit zu einem Anstieg der Optionspreise. Dadurch sinkt die Volatilität implizit, wodurch die Option günstiger wird.

Dementsprechend sinkt auch die Volatilität in der Vergangenheit. Dies hängt auch mit der Vega zusammen, der Option Griechisch, die sich auf die Volatilität verweist (siehe Kap. 2 für weitere Informationen). Zum anderen führen sinkende Kurse auch zu einem Anstieg der stillschweigenden Volatilität, was sich auch im Vega widerspiegelt. Dies erhöht auch den Gegenwert der Put-Option.

Erwirbt ein Options-Investor eine Kaufoption vom Geldmarkt und die Aktie erhöht sich, weil das günstige Dreieck zu einem erhöhten Optionenpreis führen würde. Die Volatilität sinkt in diesem Falle jedoch, so dass der Vega einen schlechten Einfluß auf den Kurs der Optionen hat.

Übersetzt in Tagesvolatilität ergibt sich eine zu erwartende Tagesspanne von 5%. Die Volatilität bewegt sich jedoch kontinuierlich im Bereich des Vorkrisenniveaus. Der 1993 eingeführte VIX ist der Marktvolatilitätsindex der Chicago Board Options Exchange (CBOE) und ist ein beliebter Indikator für die stillschweigende Volatilität von Aktienoptionen auf den S&P500.

Der VIX wird in den Börsennachrichten wie der Value Added Index (VDAX) oft als "Angstindex" bezeichnet, der die Erwartungen des Marktes an die Volatilität über einen Zeithorizont von 30 Tagen widerspiegelt. In 2006 wurde die Produktpalette um weitere Varianten ergänzt. Wir brauchen uns die mathematische Berechnung der volatilen Volatilität nicht im Einzelnen anzusehen.

Mit einer implizierten Volatilität von 16% liegt die tägliche Volatilität bei 1%. Unter der Annahme einer normalen Verteilung wird an 68,27% der Börsentage eine maximale Veränderung von 1% entsprechend der Regelabweichung angenommen (zweimal 34,135%, da die Veränderung sowohl positive als auch negative sein kann). Bei den restlichen 31,73% der Börsentage werden starke Fluktuationen prognostiziert.

Ausgehend von der normalen Verteilung wird die Kursentwicklung an 27,18% (zweimal 13,59%) der Börsentage zwischen einer und zwei Regelabweichungen liegen. Im vorliegenden Beispiel ist dies eine Verschiebung zwischen +1% und +2% bzw. zwischen -1% und -2%. Für 4,28% (zweimal 2,14%) der Börsentage wird eine Kursentwicklung zwischen +2% und +3% bzw. zwischen -2% und -3% prognostiziert.

Schliesslich dürften sich 0,27% der Börsentage um mehr als +3% bzw. -3% bewegen. Lassen Sie uns eine Aktiennotierung von 10 Euro vornehmen, mit einer Volatilität von 16%. Bei der Darstellung der Normverteilung auf der vorherigen Bildschirmseite zeigt sich, dass der Optionspreis eine Gesamtwahrscheinlichkeit von ca. 99,73% ausweist, dass der Aktienkurs am Ende des nächsten Börsentages zwischen 9,70 ? und 10,30 ? liegen wird.

Änderungen in der Volatilität der Aktienoptionen und des Aktienkurses erfolgen laufend und lassen neue Erwartungshaltungen und Einschätzungen entstehen. Die folgende Übersicht zeigt, dass mit zunehmender Volatilität des Indizes die Bandbreite der am jeweiligen Börsentag zu erwartenden Schlusskurse des DAX steigt. In Verbindung mit der Regelabweichung zeigt die Grafik, welche Entwicklungen der Handel bei einer gewissen Volatilität anstrebt.

Ausgehend von der angenommenen Normverteilung wird erwartet, dass sich die Kursänderung innerhalb eines halben Prozentsatzes (8 % dividiert durch 16) mit einer implizierten Volatilität von 8 % an 68,2 % der Börsentage bewegen wird. Die Hälfte von 9500 entsprechen einer Verschiebung von 47,5 Zählern. Bei einer Volatilität von 32% wird dagegen eine tägliche Veränderung von 2% (32% dividiert durch 16) erwartet.

Der Volatilitätsgrad zeigt die Erwartungshaltung der Teilnehmenden. Mit geringer Volatilität rechnet der Handel mit weniger Schwankungen als mit hoher Volatilität. Diese Differenz spiegelt sich auch in den Optionspreisen wider. Bei der impliziten Volatilität handelt es sich um den derzeitigen Konsensus der Börsenteilnehmer und somit nicht um eine Prognose der künftigen Entwicklung einer Aktie.