Binär

Wie man Binär- und Hexadezimalzahlen konvertiert

Bei der Programmierung oder in der Mathe sind Sie sicherlich schon auf binäre und hexadezimale Zahlen gestossen. Dieser praktische Tipp zeigt Ihnen, wie Sie sie richtig umsetzen können. In der Regel verwenden Rechner binäre Zahlen oder ein duales System. Als erstes Beispiel sei die Nummer "101010" genannt, die Sie in das übliche dezimale System ("Dezimalsystem") umwandeln wollen.

Auf der rechten Seite ist eine 0, also merken Sie sich "0 ? 2?". Danach die Nummer eins nach der linken Seite und fügen Sie sie zu Ihrem Resultat hinzu: "0 ? 2? + 1 ? 2¹". Um so weiter eine Nummer von ganz oben ist, umso höher ist die Leistung.

Dann können Sie die Leistungen in natürliche Zahlen umrechnen: "0 ? 1 + 1 ? 2 + 0 ? 4 + 1 ? 8 + 0 ? 16 + 1 ? 32". Die Nummer "101010" ist die Nummer "42" im dualen System im Zehner-System. Die Umwandlung mehrerer Zehner in eine binäre Nummer ist noch leichter als die Umwandlung einer binären Nummer in eine Zehnerstelle.

Auch in diesem Beispiel wird wieder die Nummer "42" verwendet. Dividieren Sie diese Nummer durch 2: "42: 2 = 2 Übrige 0". Dividieren Sie dann das Resultat der vorhergehenden Berechnung durch 2: "21: 2 = 10 Reste 1". Diese Arbeitsschritte mehrfach ausführen, bis die Berechnung "0: 2 = 0 Ruhe 0" erreicht ist.

Von hier an wäre das Resultat immer das selbe, so dass Sie mit der Berechnung stoppen können. Das Rechenbeispiel sollte nun so aussehen: "42: 21: 2D = 22 Ruhe 0; 21: 2D = 22 Ruhe 4; 10: 12 = 12 Ruhe 0; 5: 22 = 12 Ruhe 4; 2: 12 = 12 Ruhe 0; 1: 12 = 12 Ruhe 4; 0: 0 Ruhe 4;....

Jetzt schreibt immer den Restbetrag jeder einzelnen Faktura auf. Nun sollten Sie die Nummer "010101010" haben. Im dualen System ist die Nummer "42" also die Nummer "101010". Die Umwandlung einer Ziffer in Hexadezimal ist etwas aufwendiger. Dieses Mal werden wir die Nummer "2017" als Beispiel nehmen. Dividieren Sie diese Nummer durch 16 und merken Sie sich den Rest: "2017: 16 = 126 Reste 1".

Jetzt müssen Sie das Resultat der vorhergehenden Berechnung durch 16 teilen: "126: 16 = 6 Ruhe 14". Die Arbeitsschritte bis zur Berechnung "0: 16 = 0 Ruhe 0" durchlaufen. Die Berechnung sollte nun so aussehen: "2017: 16 = 126 Ruhe 1; 126: 16 = 7 Ruhe 14; 7: 16 = 0 Ruhe 7; 0 x 16 = 0 Ruhe 0; ....

Wie bei der Umstellung auf das duale System müssen Sie auch hier den Restbetrag jeder einzelnen Abrechnung von vorn nach hinten eintragen. Ist der Restbetrag jedoch höher als 9, müssen Sie ihn in einen Brief konvertieren. Vermerken Sie die Restbestände, sollten Sie daher auf die Nummer "07E1" kommen. Im hexadezimalen System ist die Nummer "2017" die Nummer "7E1".

Tipp: Um den Restbetrag rascher zu berechnen, multipliziert man die Ziffern eines Nachkommas mit 16: "126: 7 = 7.875 126: 7 = 7 Ruhe (16 ? 0.875) ? 126: 7 = 7 Ruhe 14". Eine hexadezimale Zahl in eine einfache dezimale Zahl umzuwandeln ist vergleichbar mit der Umwandlung einer Binary-Zahl.

Beispielsweise die hexadezimale Zahl "AFFE". Die Berechnung erfolgt wie bei der Umwandlung einer binären Zahl. Zum Schluss sollte Ihre Abrechnung so aussehen: "14 ? 16? + 15 ? 16¹ + 15 ? 16² + 10 ? 16³". Wie Sie eine hexadezimale Zahl in eine binäre Zahl umwandeln können, wollen wir Ihnen im folgenden Abschnitt aufzeigen.

Im Dualen System können bekanntlich 16 unterschiedliche Nummern mit exakt 4 Stellen angezeigt werden, da 2? = 16. Teilen Sie die gewünschte binäre Zahl in Viererpakete auf: "1010 1111 1111 1111 1110" Sie können dann jedes Viererpaket in eine dezimale Zahl umwandeln, um die entsprechende hexadezimale Zahl leichterzuweisen.

Andererseits können Sie jede Stelle einer hexadezimalen Zahl individuell in eine duale Zahl umwandeln. x und b - wozu? Möglicherweise haben Sie festgestellt, dass einigen hexadezimalen Zahlen oder binären Zahlen "0x" oder "0b" vorangestellt sind. Zum Beispiel wird "0b" oft vor binären Zahlen angegeben. Das" x" in "0x" steht für das" x" in "hexadezimal", das" b" in "0b" für "binäre Zahl".

Die Nummern im dualen System sind daher mit"(101010)?" gekennzeichnet. Das finden Sie im folgenden Praxis-Tipp.